„Rodzinka Robinsonów” to historia dwunastoletniego Leona, który wychowuje się w domu dziecka. Chłopiec ma doskonałe zdolności techniczne i swój wolny czas poświęca na konstruowaniu najróżniejszych urządzeń i maszyn. Jego marzeniem jest w końcu odnalezienie prawdziwej rodziny, ponieważ czuje się samotny i jest dla niego to bardzo przykra sprawa.
Wkrótce ma rozpocząć się dzień targów wynalazków, na których mały geniusz ma zamiar zaprezentować swoje największe osiągnięcie, a jest to maszyna do podróży w czasie. Na wystawie Leon poznaję się z chłopcem z przeszłości, który nazywa się Albert Robinson. Ostrzega on go przed niebezpieczeństwem, jakie mu grozi.
Na targi przybył również najwyższy wróg geniusza — Paskudny Koleś w Meloniku, który pragnie wykraść wehikuł czasu. Wkrótce na wystawie dochodzi do wielkiego zamieszania, w wyniku którego Leon i Albert postanawiają przenieść się do przyszłości.
Tam malec poznaje nadzwyczajnych członków rodziny Robinsonów: dziadka Mariana i jego żonę Luizę, wuja Joego i ciotkę Misię, a także Leonarda i Franny, czyli rodziców Alberta. Dzięki nim chłopiec przeżywa niezwykle zabawne chwile i przygody, pewnie jeden z najlepszych w jego życiu.
Niestety, Paskudny Koleś w Meloniku cały czas próbuje uprzykrzyć życie Leonowi, tym razem stara się za wszelką cenę, by chłopiec nie miał możliwości powrotu do teraźniejszości.
Wkrótce potem Albert okazuje się synem Leona, a sam Leon znakomitym wynalazcą. Wszystko zaplątane w paradoks spowodowany przez Paskudnego Gościa w Meloniku, który okazuje się w rzeczywistości kolegą Leona z sierocińca.
Na koniec mały geniusz poprawia kilka wydarzeń z przeszłości i zostaje odnotowany przez cudowną rodzinę Robinsonów.